L系统

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使用 L-系统生成的 3D 杂草。

Lindenmayer系统,简称L系统,是由荷兰Utrecht大学的生物学和植物学家,匈牙利裔的林登麦伊尔(Aristid Lindenmayer)于1968年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型,尤其被广泛应用于植物生长过程的研究。

L-system是一系列不同形式的正规语法规则,多被用于植物生长过程建模,但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形,例如迭代函数系统。

起源

作为一位生物学家,Lindenmayer工作的内容是酵母菌丝状真菌,并研究多种类型的海藻的生长模式,例如蓝绿细菌项圈藻Anabaena catenula,淡水藻类的一种)。最初,L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正规描述,并且试图证明植物细胞之间的紧密关系。不久以后,这个系统被扩展成描述高等植物及其复杂枝杈结构。

L-system 结构

L-system的自然递归规则导致自相似性,也因此使得分形一类形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有机结构生成,非常相似并很容易被定义,因此通过增加递归的层数,可以缓慢生长并逐渐变得更复杂。L-system同样在制造人造生命领域。 L-system 语法与Chomsky语法非常相似,说到L-system通常指的是带参数的L-system,定义如下:

G={V,S,ω,P},

V:变量符号集合

S:常量符号集合

ω:初始状态串

P:产生式规则

自初始状态开始迭代套入L-system的文法规则,和正规文法所产生的语言不同处在于,L-system在一次迭代中可同时套用许多不同的文法规则。如果在一次迭代中只能够套用一个文法规则,产生出来的结果被称为语言而不是L-system。由此可知,L-system为正规文法所产生出的语言的子集合。

开放问题

许多涉及L-systems研究的问题有待解决,比如:

  • 描述所有那些确定的局部连锁的上下文无关L-systems(目前已知完成解决的只有包含两个变量的这一种情况)。
  • 给定一个结构,找出生成此结构的L-systems文法。

注脚


参见

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外部链接